Si vous voulez un paradoxe, un "vrai et gros" paradoxe, je vous propose celui-ci, en reprenant l'exemple de la voiture de SJB mais on remplace la mouche du pare-brise par les phares de la voiture. La voiture roule à 100 km/h mais les phares sont eux immobiles par rapport à la voiture (ce qui n'empêche pourtant pas la voiture d'avancer... :D).
Le chauffeur allume les phares, qui émettent de la lumière. La vitesse de la lumière est un absolu de la physique représentée par la constante c= 300 000 km/seconde, ce qui signifie qu'elle va à 300 000 km/seconde par rapport à la voiture mais aussi à 300 000 km/seconde par rapport à la route. Comment est-ce possible ?
Le chauffeur allume les phares, qui émettent de la lumière. La vitesse de la lumière est un absolu de la physique représentée par la constante c= 300 000 km/seconde, ce qui signifie qu'elle va à 300 000 km/seconde par rapport à la voiture mais aussi à 300 000 km/seconde par rapport à la route. Comment est-ce possible ?
La vitesse "c" est indépendante du référentiel. Elle est de 300.000 km/sec, elle est constante et même si on observe un décalage dans les raies perçues en un point quelconque de l'univers (red shift par ex.) dû à l'effet Doppler (variation de la fréquence, la lumière étant à la fois onde et particule) sa vitesse intrinséque ne change pas. Quand bien même la voiture reculerait, "c" ne varierait pas.
Oui, l'invariance de la vitesse de la lumière, c'est vraiment étrange. J'ai beau me dire que le référentiel n'y change rien et que la mesure sera la même pour le conducteur comme pour le piéton, je trouve que la scène reste difficile à se représenter mentalement !
Il y a aussi le paradoxe de Banach-Tarski. A partir d'une boule on peut en obtenir deux, identiques à la première, et de même volume. Simplement en la découpant et en effectuant uniquement des déplacements et des rotations. Aucune déformation...
Il y a aussi le paradoxe de Banach-Tarski. A partir d'une boule on peut en obtenir deux, identiques à la première, et de même volume. Simplement en la découpant et en effectuant uniquement des déplacements et des rotations. Aucune déformation...
Si vous voulez un paradoxe, un "vrai et gros" paradoxe, je vous propose celui-ci, en reprenant l'exemple de la voiture de SJB mais on remplace la mouche du pare-brise par les phares de la voiture. La voiture roule à 100 km/h mais les phares sont eux immobiles par rapport à la voiture (ce qui n'empêche pourtant pas la voiture d'avancer... :D).
Le chauffeur allume les phares, qui émettent de la lumière. La vitesse de la lumière est un absolu de la physique représentée par la constante c= 300 000 km/seconde, ce qui signifie qu'elle va à 300 000 km/seconde par rapport à la voiture mais aussi à 300 000 km/seconde par rapport à la route. Comment est-ce possible ?
@Rad @Martin : oui, c'est vraiment étrange mais c'est la clef de voûte de la Relativité. La vitesse de la lumière étant constante, le temps devient relatif au référentiel. Il s'écoule moins vite dans un référentiel en mouvement, dans une proportion (cf la proportionnalité chère à Fanou, mais elle est ici un peu plus compliquée qu'une règle de trois) fixée par l'invariance de la vitesse de la lumière... C'est totalement anti-intuitif avec notre perception ordinaire du temps mais cette hypothèse a été observée expérimentalement et la mesure de l'écart correspond parfaitement avec la prédiction de la théorie, qui est source de plein de paradoxes possibles qui font le bonheur de la SF (comme le paradoxe des jumeaux par exemple).
Ah oui, c'est bien le fait que le temps soit relatif qui clarifie un peu le paradoxe, tu as raison !
D'ailleurs, anecdote pour Eric à propos des jumeaux (que je te raconte car je parcours mes nombreuses notes prises au cours de mes lectures sur le sujet ; mais tu le sais sûrement déjà) : Il y a toujours eu un malentendu à son sujet. La plupart des gens pensent que ce paradoxe est issu de la contradiction entre deux résultats apparents de la physique relativiste (l'âge du jumeau fixe semblant être à la fois inférieur et supérieur à l'âge du jumeau mobile, selon le référentiel utilisé). En fait, c'est un contresens car une stricte application de la physique relativiste aboutit toujours à considérer que c'est le jumeau mobile qui est le plus jeune, et non l'inverse. En effet, le jumeau mobile a changé de référentiel, et ce changement interdit d'utiliser les transformations de Lorentz comme on l'aurait fait dans l'autre cas. Le paradoxe ne se situe pas entre deux résultats, l'un correct et l'autre faux ; ce n'est pas un "exercice d'école" qu'on ferait faire aux débutants pour leur éviter une erreur. Un paradoxe n'est pas une erreur de raisonnement.
En réalité le paradoxe des jumeaux de Langevin se situe dans la conclusion de l'exercice : il existe une dissymétrie entre les deux types de référentiels. L'un des référentiels est en accélération par rapport à l'autre. Or cette accélération est ABSOLUE, et c'est le caractère absolu de l'accélération qui se heurte à la compréhension intuitive de la physique relativiste, pour qui la vitesse est RELATIVE.
Autrement dit le paradoxe des jumeaux de Langevin, c'est un paradoxe entre la relativité de la vitesse et l'absoluité de l'accélération, toutes deux parfaitement exactes mais "semblant" se contredire.
D'ailleurs, anecdote pour Eric à propos des jumeaux (que je te raconte car je parcours mes nombreuses notes prises au cours de mes lectures sur le sujet ; mais tu le sais sûrement déjà) : Il y a toujours eu un malentendu à son sujet. La plupart des gens pensent que ce paradoxe est issu de la contradiction entre deux résultats apparents de la physique relativiste (l'âge du jumeau fixe semblant être à la fois inférieur et supérieur à l'âge du jumeau mobile, selon le référentiel utilisé). En fait, c'est un contresens car une stricte application de la physique relativiste aboutit toujours à considérer que c'est le jumeau mobile qui est le plus jeune, et non l'inverse. En effet, le jumeau mobile a changé de référentiel, et ce changement interdit d'utiliser les transformations de Lorentz comme on l'aurait fait dans l'autre cas. Le paradoxe ne se situe pas entre deux résultats, l'un correct et l'autre faux ; ce n'est pas un "exercice d'école" qu'on ferait faire aux débutants pour leur éviter une erreur. Un paradoxe n'est pas une erreur de raisonnement.
En réalité le paradoxe des jumeaux de Langevin se situe dans la conclusion de l'exercice : il existe une dissymétrie entre les deux types de référentiels. L'un des référentiels est en accélération par rapport à l'autre. Or cette accélération est ABSOLUE, et c'est le caractère absolu de l'accélération qui se heurte à la compréhension intuitive de la physique relativiste, pour qui la vitesse est RELATIVE.
Autrement dit le paradoxe des jumeaux de Langevin, c'est un paradoxe entre la relativité de la vitesse et l'absoluité de l'accélération, toutes deux parfaitement exactes mais "semblant" se contredire.
Il y a aussi le paradoxe de Banach-Tarski. A partir d'une boule on peut en obtenir deux, identiques à la première, et de même volume. Simplement en la découpant et en effectuant uniquement des déplacements et des rotations. Aucune déformation...
Ah oui celui-là il est dans le bouquin, il m'a impressionné. Il a une assertion qui dit que "la décomposition d'une boule de la taille d'un pois peut-être reconstitué pour créer une autre boule, de la taille de la lune"...J'arrive pas à comprendre comment....
Encore une question philosophico-physique :
des oies sont enfermées dans une cage dans un Boeing qui vole au dessus de l’Atlantique. Tout à coup, la cage s’ouvre et les oies volent dans l’avion. Est-ce que l’avion sera moins lourd ?
des oies sont enfermées dans une cage dans un Boeing qui vole au dessus de l’Atlantique. Tout à coup, la cage s’ouvre et les oies volent dans l’avion. Est-ce que l’avion sera moins lourd ?
Il y a aussi le paradoxe de Banach-Tarski. A partir d'une boule on peut en obtenir deux, identiques à la première, et de même volume. Simplement en la découpant et en effectuant uniquement des déplacements et des rotations. Aucune déformation...
Ah oui celui-là il est dans le bouquin, il m'a impressionné. Il a une assertion qui dit que "la décomposition d'une boule de la taille d'un pois peut-être reconstitué pour créer une autre boule, de la taille de la lune"...J'arrive pas à comprendre comment....
Il est assez compliqué à expliquer en démonstration formelle par la théorie des ensembles mais on peut néanmoins le comprendre intuitivement en considérant que deux sphères sont équivalentes si on peut déduire l'une de l'autre par un rapport d'homothétie. En fait, la boule grande comme le pois et la boule grande comme la Lune (ou même grande comme Saturne si tu préfères) sont mathématiquement de "même taille" car elles comportent à leur surface la même infinité de points. Si tu décomposes la petite boule en une infinité d'éléments infiniment petits, tu auras EXACTEMENT le même nombre d'éléments que la grande boule car elles ne diffèrent que par un coefficient de proportionnalité qui ne modifie pas le nombre de points présents sur la surface de la boule. C'est le même raisonnement qui permet de dire qu'il y EXACTEMENT le même nombre (infini) de nombres réels entre 0 et 1 qu'entre 0 et 100.
Pour construire la grande boule à partir de la petite boule, tu peux décomposer la petite en une infinité d'éléments infiniment petits puis les recomposer pour en faire une boule aussi grande que tu veux car 0 (= taille infinitésimale des éléments) * infini (nombre d'éléments) = indéterminé (peut donc prendre toutes les valeurs possibles). La difficulté du paradoxe de Banach-Tarski est qu'il indique qu'on peut faire cette décomposition avec un nombre fini de morceaux. Néanmoins, c'est un leurre car, à la "jonction" des "morceaux" finis, il y a des morceaux non mesurables (comme des arcs de cercle, etc.) qui comportent eux aussi un nombre infini de "points" qui vont permettre de maintenir l'équivalence entre les surfaces des deux boules.
En fait, le paradoxe existe parce que tu visualises la sphère mais une sphère mathématique n'est pas équivalente à un ballon de foot. C'est juste l'ensemble (infini) des points équidistants (= à distance fixe = rayon) d'un autre point (= centre).
Encore une question philosophico-physique :
des oies sont enfermées dans une cage dans un Boeing qui vole au dessus de l’Atlantique. Tout à coup, la cage s’ouvre et les oies volent dans l’avion. Est-ce que l’avion sera moins lourd ?
@SJB : sans vouloir te vexer, j'ai l'impression de lire Zénon d'Elée reconverti en rédacteur de devinettes Carambar ! :D
Encore une question philosophico-physique :Je me demande s'il ne le prend pas plutôt comme un compliment :-)
des oies sont enfermées dans une cage dans un Boeing qui vole au dessus de l’Atlantique. Tout à coup, la cage s’ouvre et les oies volent dans l’avion. Est-ce que l’avion sera moins lourd ?
@SJB : sans vouloir te vexer, j'ai l'impression de lire Zénon d'Elée reconverti en rédacteur de devinettes Carambar ! :D
Effectivement ! J’ai été voir sur wikipédia et j’ai vu que les blagues Carambar faisaient rire beaucoup de Français ; je n’en demandais pas tant…
@SJB : sans vouloir te vexer, j'ai l'impression de lire Zénon d'Elée reconverti en rédacteur de devinettes Carambar ! :D
Je me demande s'il ne le prend pas plutôt comme un compliment :-)
;-))
En fait, c’est la récréation de ce forum qui, décidément, me dépasse un peu.
Je participe à une course cycliste et je dépasse le dernier. Je suis… ? Je suis… ? Je suis… ?
Poulidor ?
@SJB : sans vouloir te vexer, j'ai l'impression de lire Zénon d'Elée reconverti en rédacteur de devinettes Carambar ! :D
Je me demande s'il ne le prend pas plutôt comme un compliment :-)
Effectivement ! J’ai été voir sur wikipédia et j’ai vu que les blagues Carambar faisaient rire beaucoup de Français ; je n’en demandais pas tant…
;-))
En fait, c’est la récréation de ce forum qui, décidément, me dépasse un peu.
Je participe à une course cycliste et je dépasse le dernier. Je suis… ? Je suis… ? Je suis… ?
@SJB : sans vouloir te vexer, j'ai l'impression de lire Zénon d'Elée reconverti en rédacteur de devinettes Carambar ! :D
Je me demande s'il ne le prend pas plutôt comme un compliment :-)
Effectivement ! J’ai été voir sur wikipédia et j’ai vu que les blagues Carambar faisaient rire beaucoup de Français ; je n’en demandais pas tant…
;-))
En fait, c’est la récréation de ce forum qui, décidément, me dépasse un peu.
Je participe à une course cycliste et je dépasse le dernier. Je suis… ? Je suis… ? Je suis… ?
N'importe quel coureur de la course sur un circuit en boucle ? Je ne vois que ça pour pouvoir dépasser le dernier, à part un chien courant après les vélos... :D
@SJB : sans vouloir te vexer, j'ai l'impression de lire Zénon d'Elée reconverti en rédacteur de devinettes Carambar ! :D
Je me demande s'il ne le prend pas plutôt comme un compliment :-)
Effectivement ! J’ai été voir sur wikipédia et j’ai vu que les blagues Carambar faisaient rire beaucoup de Français ; je n’en demandais pas tant…
;-))
En fait, c’est la récréation de ce forum qui, décidément, me dépasse un peu.
Je participe à une course cycliste et je dépasse le dernier. Je suis… ? Je suis… ? Je suis… ?
L'avant-dernier...
@SJB : sans vouloir te vexer, j'ai l'impression de lire Zénon d'Elée reconverti en rédacteur de devinettes Carambar ! :D
Je me demande s'il ne le prend pas plutôt comme un compliment :-)
Effectivement ! J’ai été voir sur wikipédia et j’ai vu que les blagues Carambar faisaient rire beaucoup de Français ; je n’en demandais pas tant…
;-))
En fait, c’est la récréation de ce forum qui, décidément, me dépasse un peu.
Je participe à une course cycliste et je dépasse le dernier. Je suis… ? Je suis… ? Je suis… ?
L'avant-dernier...
Ca semble logique mais tu ne peux pas avoir dépassé le dernier pour devenir avant-dernier puisque par définition du dernier, il n'y a personne derrière le dernier... donc je maintiens ma réponse de n'importe quel autre coureur sur un circuit en boucle ! :D
Trop fort, Eric ! J’abandonne... Mais je reviendrai souvent sur ce forum pour m’instruire.
n'importe quel autre coureur sur un circuit en boucle ! :D
;-))
n'importe quel autre coureur sur un circuit en boucle ! :D
Trop fort, Eric ! J’abandonne... Mais je reviendrai souvent sur ce forum pour m’instruire.
;-))
Merci mais... à mon tour de te proposer un petit paradoxe mathématico-cycliste ! :D Imaginons une compétition cycliste sur une piste de vélodrome, avec un grand champion (Poulidor pour faire plaisir à Minoritaire !) qui affronte une infinité de cyclistes amateurs, qui vont tous beaucoup moins vite que lui. Le challenge de Poulidor, pour gagner la course, est d'arriver à prendre un tour au cycliste le plus lent de tous ses concurrents. Le départ est donné, tous les cyclistes s'élancent. Poulidor pédale comme un bolide et va vraiment beaucoup plus vite que tous les autres cyclistes. Pourtant il n'arrivera jamais à rattraper le dernier des autres cyclistes et va donc perdre. Pourquoi ?
C’est sans doute comme l’histoire de Zénon avec Achille et la tortue… mais sinon, je ne vois vraiment pas.
il n'arrivera jamais à rattraper le dernier des autres cyclistes
Grrrr ! ;-((
dans les années 1990 Beranrd Pivot avait invité dans une de ses émissions Jean-Christophe Yoccoz, mathématicien français, détenteur de la médaille Field (peut-être à cette occasion d'ailleurs ?).
Bernard Pivot demande à Jean-Christophe Yoccoz si il serait possible de décrire en quelques mots ses travaux aux téléspectateurs Et le mathématicien de répondre très sérieusement:
- "non, ce n'est pas possible"...
Merci Fanou pour la critique de ce livre et pour les anecdotes !
Je participe à une course cycliste et je dépasse le dernier. Je suis… ? Je suis… ? Je suis… ?
L'avant-dernier...
Ca semble logique mais tu ne peux pas avoir dépassé le dernier pour devenir avant-dernier puisque par définition du dernier, il n'y a personne derrière le dernier... donc je maintiens ma réponse de n'importe quel autre coureur sur un circuit en boucle ! :D
J'aurais fait la même erreur que Patman ....
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