La lecture de ce livre m'a fait penser à deux anecdotes, que je partage avec vous ici.
- Tout d'abord sur la difficulté de vulgariser les concepts mathématiques les plus récents: je me souviens que dans les années 1990 Beranrd Pivot avait invité dans une de ses émissions Jean-Christophe Yoccoz, mathématicien français, détenteur de la médaille Field (peut-être à cette occasion d'ailleurs ?).
Bernard Pivot demande à Jean-Christophe Yoccoz si il serait possible de décrire en quelques mots ses travaux aux téléspectateurs Et le mathématicien de répondre très sérieusement:
- "non, ce n'est pas possible"...
- Sur la proportionnalité: au collège, pendant un devoir de mathématique relatif à ce thème, on a un problème de ce type: "un sprinteur courre le 100 mètres en 15 secondes, combien lui faudra-t-il pour courir 10 000 mètres ?". Hop, facile pour moi, produit en croix, affaire réglé. Ce fut une des plus grandes leçons mathématiques de mon existence, le rappel que cette "bête" proportionnalité ne s'applique qu'à condition que le phénomène soit proportionnel, qu'il suive bien cet prérequis, cette hypothèse, ce qui n'est pas le cas ici. Trente ans après je m'en souviens encore...
- Tout d'abord sur la difficulté de vulgariser les concepts mathématiques les plus récents: je me souviens que dans les années 1990 Beranrd Pivot avait invité dans une de ses émissions Jean-Christophe Yoccoz, mathématicien français, détenteur de la médaille Field (peut-être à cette occasion d'ailleurs ?).
Bernard Pivot demande à Jean-Christophe Yoccoz si il serait possible de décrire en quelques mots ses travaux aux téléspectateurs Et le mathématicien de répondre très sérieusement:
- "non, ce n'est pas possible"...
- Sur la proportionnalité: au collège, pendant un devoir de mathématique relatif à ce thème, on a un problème de ce type: "un sprinteur courre le 100 mètres en 15 secondes, combien lui faudra-t-il pour courir 10 000 mètres ?". Hop, facile pour moi, produit en croix, affaire réglé. Ce fut une des plus grandes leçons mathématiques de mon existence, le rappel que cette "bête" proportionnalité ne s'applique qu'à condition que le phénomène soit proportionnel, qu'il suive bien cet prérequis, cette hypothèse, ce qui n'est pas le cas ici. Trente ans après je m'en souviens encore...
- Sur la proportionnalité: au collège, pendant un devoir de mathématique relatif à ce thème, on a un problème de ce type: "un sprinteur court le 100 mètres en 15 secondes, combien lui faudra-t-il pour courir 10 000 mètres ?". Hop, facile pour moi, produit en croix, affaire réglée. Ce fut une des plus grandes leçons mathématiques de mon existence, le rappel que cette "bête" proportionnalité ne s'applique qu'à condition que le phénomène soit proportionnel, qu'il suive bien cet prérequis, cette hypothèse, ce qui n'est pas le cas ici. Trente ans après je m'en souviens encore...En l'occurence, ce n'est pas la réponse ou le moyen d'y arriver qui pose problème, mais bien la question. Qu'est censé répondre le collégien ? "25 minutes" ou "Un coureur de fond ne se compare pas à un sprinteur"?
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En l'occurence, ce n'est pas la réponse ou le moyen d'y arriver qui pose problème, mais bien la question. Qu'est censé répondre le collégien ? "25 minutes" ou "Un coureur de fond ne se compare pas à un sprinteur"?
L'idée était en effet que les collégiens se posent la question de savoir si le temps mis pour courir 100 mètres par un sprinteur était proportionnel à celui mis pour courir un 10 km. Cela impliquait de penser à bien vérifier le prérequis de proportionnalité, indispensable à l'utilisation du produit en croix. Donc la réponse était plutôt "Un coureur de fond ne se compare pas à un sprinteur". C'était un exercice très intelligent je trouve.
-L'idée était en effet que les collégiens se posent la question de savoir si le temps mis pour courir 100 mètres par un sprinteur était proportionnel à celui mis pour courir un 10 km. Cela impliquait de penser à bien vérifier le prérequis de proportionnalité, indispensable à l'utilisation du produit en croix. Donc la réponse était plutôt "Un coureur de fond ne se compare pas à un sprinteur". C'était un exercice très intelligent je trouve.Pour rester dans la proportionnalité, je trouve que la question s'adresserait plutôt à un adulte qu'à un collégien. Parce que à quinze ans, on n'est pas nécessairement au fait de la différence d'effort entre un sprinteur et un coureur de fond. Je ne pense pas que je l'aurais su. Si l'on veut tester ou développer l'esprit critique des collégiens au cours de mathématique -noble entreprise-, je pense qu'il faut le faire sur base d'informations qu'ils maitrisent. Sinon, c'est une question pour le cours de philosophie ou de morale. C'est intéressant aussi.
Si l'on veut tester ou développer l'esprit critique des collégiens au cours de mathématique -noble entreprise-, je pense qu'il faut le faire sur base d'informations qu'ils maitrisent. Sinon, c'est une question pour le cours de philosophie ou de morale. C'est intéressant aussi.Mais si l'enseignement est dans une optique résolument transversale -où la philo rencontre les sciences-, alors je peux comprendre la question. :-)
Pour rester dans la proportionnalité, je trouve que la question s'adresserait plutôt à un adulte qu'à un collégien. Parce que à quinze ans, on n'est pas nécessairement au fait de la différence d'effort entre un sprinteur et un coureur de fond. Je ne pense pas que je l'aurais su. Si l'on veut tester ou développer l'esprit critique des collégiens au cours de mathématique -noble entreprise-, je pense qu'il faut le faire sur base d'informations qu'ils maitrisent. Sinon, c'est une question pour le cours de philosophie ou de morale. C'est intéressant aussi.
Oui, je suis assez d'accord car à l'époque (classe de cinquième) je n'avais personnellement aucune culture "sportive" qui m'aurait permis éventuellement de me poser la question ou sentir le piège...Je ne sais pas si certains de mes camarades avaient été plus "futés" que moi. Néanmoins la leçon que j'en est tirée a été bonne !
Minoritaire a raison : la question n'a pas d'essence mathématique. Si l'énoncé avait été "un motard fait 100 mètres en 15 secondes", ta réponse aurait été valable donc toute la clef de l'énoncé porte sur la signification du mot "sprinteur". L'exercice était là pour vous montrer que des grandeurs physiques ne sont rien sans leur contexte. Et donc, par exemple, puisqu'on discute beaucoup du covid, que le petit slogan actuel du gouvernement "covid : on peut discuter de tout, sauf des chiffres" est d'une stupidité affligeante...
Sinon, j'aimerais bien lire l'ouvrage que tu présentes. Je ne sais pas si je le trouverai à Fort de France mais il m'intéresse !Je me permets par ailleurs deux remarques sur ta présentation :
- tu n'évoques pas, parmi les exemples, le théorème d'incomplétude de Godel : c'est pourtant l'un des théorèmes qui frappe le plus les "amateurs néophytes" !
- la proportionnalité : si le théorème de Thalès est évoqué (et ça m'étonnerait qu'il ne le soit pas), la proportionnalité y est !
Sinon, j'aimerais bien lire l'ouvrage que tu présentes. Je ne sais pas si je le trouverai à Fort de France mais il m'intéresse !Je me permets par ailleurs deux remarques sur ta présentation :
- tu n'évoques pas, parmi les exemples, le théorème d'incomplétude de Godel : c'est pourtant l'un des théorèmes qui frappe le plus les "amateurs néophytes" !
- la proportionnalité : si le théorème de Thalès est évoqué (et ça m'étonnerait qu'il ne le soit pas), la proportionnalité y est !
on peut discuter de tout, sauf des chiffres" est d'une stupidité affligeante..."Stupidité affligeante", on ne peut pas mieux dire !
C’est encore pire avec les statistiques et les pourcentages. Si on dit : le nombre de morts a augmenté de cent pour cent en 24 heures, c’est affolant.
Mais si on dit : hier il y a eu un seul mort et aujourd’hui il y en a seulement deux, on dit la même chose et c’est rassurant.
une question pour le cours de philosophieDans le genre de questions philosophico-mathématiques idiotes : Si un gendarme met quatre heures pour aller de Pontoise à Paris à pied, combien de temps mettront deux gendarmes ?
;-))
une question pour le cours de philosophieIl manque une donnée : ça dépendra du nombre de bistrots sur le chemin, compte tenu du fait que si l'on s'y arrête à deux, les conversations seront plus longues que si l'on s'y arrête seul. :-)
Dans le genre de questions philosophico-mathématiques idiotes : Si un gendarme met quatre heures pour aller de Pontoise à Paris à pied, combien de temps mettront deux gendarmes ?
;-))
Cela étant, on confond souvent logique et mathématique. Par exemple, les personnes qui découvrent le sudoku sont impressionnées par les chiffres ("et qui dit chiffres dit maths") alors qu'on peut parfaitement leur substituer des lettres ou des symboles graphiques.
ligeante...
Sinon, j'aimerais bien lire l'ouvrage que tu présentes. Je ne sais pas si je le trouverai à Fort de France mais il m'intéresse !
Je me permets par ailleurs deux remarques sur ta présentation :
- tu n'évoques pas, parmi les exemples, le théorème d'incomplétude de Godel : c'est pourtant l'un des théorèmes qui frappe le plus les "amateurs néophytes" !
- la proportionnalité : si le théorème de Thalès est évoqué (et ça m'étonnerait qu'il ne le soit pas), la proportionnalité y est !
Coucou Eric ! Après vérification, le théorème de Godel est bien présent dans l'ouvrage ("le théorème de Godel met un terme à des siècles de tentatives de définir des axiomes qui fourniraient une base rigoureuse à l'ensemble des mathématiques") mais j'avoue que ce n'est pas celui-là qui m'a le plus marqué dans l'ouvrage, par rapport aux objets mathématiques étranges ou aux paradoxes complètement bizarres...
Quand à Thalès, par contre il n'y est pas, et c'est étonnant, je me suis fait la même réflexion. Comme quoi il manque vraiment quelque chose sur la proportionnalité, et il y aurait de quoi dire !
Si tu as l'occasion de lire l'ouvrage,je serais curieux de ton retour !
une question pour le cours de philosophie
Dans le genre de questions philosophico-mathématiques idiotes : Si un gendarme met quatre heures pour aller de Pontoise à Paris à pied, combien de temps mettront deux gendarmes ?
;-))
Le savant Cosinus fait la queue à l’arrêt de bus. Au bout de 15 minutes, il constate que la file n’a pas avancé d’un pouce (forcément puisque le bus n’est pas encore passé). Il note sur son carnet « en 15 minutes, la file a avancé d’exactement zéro mètre, zéro cm. En une heure elle avancera donc de 0 x 4 = 0 et en deux heure… etc » Raisonnement logique mais faux quand même.
Le savant Cosinus fait la queue à l’arrêt de bus. Au bout de 15 minutes, il constate que la file n’a pas avancé d’un pouce (forcément puisque le bus n’est pas encore passé). Il note sur son carnet « en 15 minutes, la file a avancé d’exactement zéro mètre, zéro cm. En une heure elle avancera donc de 0 x 4 = 0 et en deux heure… etc » Raisonnement logique mais faux quand même.C'est un raisonnement mathématique; je ne suis pas sûr qu'on puisse le qualifier de logique...
Cela étant, on confond souvent logique et mathématique. Par exemple, les personnes qui découvrent le sudoku sont impressionnées par les chiffres ("et qui dit chiffres dit maths") alors qu'on peut parfaitement leur substituer des lettres ou des symboles graphiques.
C'est un raisonnement mathématique; je ne suis pas sûr qu'on puisse le qualifier de logique...
En mathématiques (où on utilise davantage des symboles que des chiffres - il ne faut pas confondre "math" et "calcul" !), est "vrai" ce qui se déduit logiquement d'hypothèses initiales tenues pour "vrai". Historiquement, la logique était une branche de la philosophie (cf Aristote) mais, au cours du XXème siècle, la logique a adopté le formalisme mathématique jusqu'à se confondre avec les mathématiques (notamment sous l'impulsion de mathématiciens logiciens comme Kurt Godel, même si la tendance avait été amorcée dès le 18ème avec des mathématiciens philosophes comme Leibniz).
Dans le cas du savant Cosinus, il suffit de poser les hypothèses. Si, dans les hypothèses, il est dit que le bus passe toutes les 30 minutes et qu'il est ponctuel, le savant cosinus sera capable d'arriver à ne pas rater son bus !!! :D
Le savant Cosinus fait la queue à l’arrêt de bus. Au bout de 15 minutes, il constate que la file n’a pas avancé d’un pouce (forcément puisque le bus n’est pas encore passé). Il note sur son carnet « en 15 minutes, la file a avancé d’exactement zéro mètre, zéro cm. En une heure elle avancera donc de 0 x 4 = 0 et en deux heure… etc » Raisonnement logique mais faux quand même.
Cela ressemble de loin au "paradoxe de Zenon" qui reste pour moi fort troublant.
Le savant Cosinus fait la queue à l’arrêt de bus. Au bout de 15 minutes, il constate que la file n’a pas avancé d’un pouce (forcément puisque le bus n’est pas encore passé). Il note sur son carnet « en 15 minutes, la file a avancé d’exactement zéro mètre, zéro cm. En une heure elle avancera donc de 0 x 4 = 0 et en deux heure… etc » Raisonnement logique (...)Et moi je trouve que c’est d’une logique implacable.
je ne suis pas sûr qu'on puisse le qualifier de logique... (dixit Mino)
(aie ! j’aurais tellement voulu être de ton avis, pour une fois ! )
;-))
Plus fort que Zenon !
Le savant Cosinus fait la queue à l’arrêt de bus. Au bout de 15 minutes, il constate que la file n’a pas avancé d’un pouce (forcément puisque le bus n’est pas encore passé). Il note sur son carnet « en 15 minutes, la file a avancé d’exactement zéro mètre, zéro cm. En une heure elle avancera donc de 0 x 4 = 0 et en deux heure… etc »
Cela ressemble de loin au "paradoxe de Zenon" qui reste pour moi fort troublant.
Une mouche se tape sur le pare-brise d’une voiture qui roule à 100 à l’heure ; à ce moment précis, elle fait du zéro à l’heure et donc, elle arrête la voiture...
Le savant Cosinus fait la queue à l’arrêt de bus. Au bout de 15 minutes, il constate que la file n’a pas avancé d’un pouce (forcément puisque le bus n’est pas encore passé). Il note sur son carnet « en 15 minutes, la file a avancé d’exactement zéro mètre, zéro cm. En une heure elle avancera donc de 0 x 4 = 0 et en deux heure… etc »
Cela ressemble de loin au "paradoxe de Zenon" qui reste pour moi fort troublant.
Plus fort que Zenon !
Une mouche se tape sur le pare-brise d’une voiture qui roule à 100 à l’heure ; à ce moment précis, elle fait du zéro à l’heure et donc, elle arrête la voiture...
@ SJB : il n'y a aucun paradoxe avec ta mouche collée au pare-brise : c'est juste une illustration de la notion de référentiel (et donc que les grandeurs physiques n'ont aucun sens "absolu" et doivent toujours être définies par rapport à un contexte). La mouche fait du zéro à l'heure par rapport à la voiture mais fait bien 100 km/h par rapport au sol, donc elle ne bloque pas la voiture. Sinon, avec ce raisonnement, ta mouche peut tout aussi bien bloquer la rotation de la terre autour du soleil !!! :D Mais c'est amusant que tu penses à une mouche car, pour l'anecdote, c'est en pensant à une mouche dans un bateau que Galilée a défini la notion de référentiel (d'où l'appellation générique de référentiel galiléen)
@Fanou : le paradoxe de Zenon (si c'est bien celui d'Achille et de la tortue auquel tu penses) n'est pas un paradoxe. Il se résout mathématiquement très aisément avec la notion de série convergente (de mémoire, c'était un problème de terminale) mais cette notion n'existait pas à l'époque antique. Néanmoins, Zénon se pose des questions qui, plusieurs siècles plus tard, mèneront à la notion de série et au calcul infinitésimal.
Ce paradoxe de Zenon, d'Achille et de la tortue, c'est celui de la flèche qui n'atteint jamais la cible en théorie mais en pratique bien ? C'est un truc qui m'avait fasciné à l'époque. Notre prof nous l'avait expliqué :
- je me met à dix mètre de la porte et je parcours la moitié;
- je suis donc à cinq mètres et je parcours à nouveau la moitié, soit 2,5 mètres;
- je parcours à nouveau la moitié et ainsi de suite jusqu'à l'infini puisqu'on peut toujours diviser la distance restante par deux, et donc je ne passerai jamais la porte.. sauf que en pratique bien. Mon prof s'était mis à dix mètres de la porte et en quelques enjambées il avait parcouru la distance !
- je me met à dix mètre de la porte et je parcours la moitié;
- je suis donc à cinq mètres et je parcours à nouveau la moitié, soit 2,5 mètres;
- je parcours à nouveau la moitié et ainsi de suite jusqu'à l'infini puisqu'on peut toujours diviser la distance restante par deux, et donc je ne passerai jamais la porte.. sauf que en pratique bien. Mon prof s'était mis à dix mètres de la porte et en quelques enjambées il avait parcouru la distance !
Ce paradoxe de Zenon, d'Achille et de la tortue, c'est celui de la flèche qui n'atteint jamais la cible en théorie mais en pratique bien ? C'est un truc qui m'avait fasciné à l'époque. Notre prof nous l'avait expliqué :
- je me met à dix mètre de la porte et je parcours la moitié;
- je suis donc à cinq mètres et je parcours à nouveau la moitié, soit 2,5 mètres;
- je parcours à nouveau la moitié et ainsi de suite jusqu'à l'infini puisqu'on peut toujours diviser la distance restante par deux, et donc je ne passerai jamais la porte.. sauf que en pratique bien. Mon prof s'était mis à dix mètres de la porte et en quelques enjambées il avait parcouru la distance !
Saule, comme je disais à Fanou, il n'y a pas de paradoxe : tu décomposes ton parcours en des distances de plus en plus petites parcourues sur des intervalles de temps de plus en plus réduits donc ce ne sera pas une opération à l'infini car la suite infinie va converger vers un résultat fini. C'est juste une manière beaucoup plus compliquée que de faire des enjambées constantes pour arriver jusqu'à la porte ! L'intérêt du raisonnement, c'est qu'il ouvre la voie au calcul sur les infiniment petits, c'est à dire sur le calcul infinitésimal d'où découlent les notions d'intégrale, etc. Ce qui est phénoménal, c'est que les anciens Grecs ont posé des problématiques qui furent résolues des siècles plus tard !
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