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Les éditions du Seuil ont publié dans leur collection Sciences un livre qui porte quasiment le même titre, puisqu'il est intitulé "Une histoire des mathématiques". Livre très intéressant qui montrait surtout que les mathématiques ne sont pas une discipline figée et qu'elles ont connu plusieurs révolutions récentes. Mais l'édition Seuil omettait l'une d'entre elles, qui est essentielle (et me paraît en contradiction avec la qualité d'exactitude soulignée dans la critique de Colen 8) : celle provoquée par les théorèmes d'incomplétude de Godel démontrant l'existence, dans tout système mathématique, de propositions indémontrables sur la base axiomatique du système considéré. Je suis curieux de savoir si l'édition présentée ici contient et développe les conséquences des théorèmes d'incomplétude. Si ce n'est pas le cas, je ne suis pas loin de penser que le livre ne vaut pas grand chose (en tout cas, il est très incomplet !). En fait, les termes de "rigueur" et "d'exactitude" employés dans la critique sont passionnants car ils sont révélateurs de la confusion qui existe en général autour des notions de "vérité", de "cohérence" et de "démonstrabilité" dans le formalisme mathématique et c'est Godel qui, plus que tout autre, a annexé au sein des mathématiques les notions de logique qui ressortaient jusqu'alors de la philosophie et interrogé l'espèce de vertige métaphysique qui peut saisir celui qui se plonge dans les structures et concepts mathématiques... Pour moi, un bouquin passionnant à cet égard est "mathématiques : la fin des certitudes", qui évoque longuement les travaux d'Hilbert et de Godel ; je ne vois pas comment le présenter simplement sur CL mais j'en recommande chaudement la lecture à tous ceux que le sujet intéresse !
Je suis le blog d'un chercheur en informatique, je crois qu'il est de Grenoble. Il travaille sur les méthodologies pour évaluer si un programme ou un algorithme est correct (ce qui est crucial dans certains domaines, aéronautique par exemple). Il parle souvent du théorème de Goedel et il a aussi fait un article de vulgarisation très bien fait. Malheureusement le site est en panne pour l'instant, dès que ça revient je posterai le lien.
Ce serait bien que tu présentes le livre dont tu parles, si ce n'est pas trop compliqué ça m'intéresse vraiment.
Ce serait bien que tu présentes le livre dont tu parles, si ce n'est pas trop compliqué ça m'intéresse vraiment.
.... c'est Godel qui, plus que tout autre, a annexé au sein des mathématiques les notions de logique qui ressortaient jusqu'alors de la philosophie et interrogé l'espèce de vertige métaphysique qui peut saisir celui qui se plonge dans les structures et concepts mathématiques...
S'il y a de nos jours une source essentielle et incontournable pour la philosophie, elle réside précisément dans les mathématiques et la physique. Y compris et surtout dans les incertitudes qu'elles renferment et débusquent.
On attend votre présentation, commandant...!
S'il y a de nos jours une source essentielle et incontournable pour la philosophie, elle réside précisément dans les mathématiques et la physique. Y compris et surtout dans les incertitudes qu'elles renferment et débusquent.
On attend votre présentation, commandant...!
@ Saule et @ Radetsky : merci de vos deux retours. Même si mes galons, Rad, n'ont rien à faire dans l'histoire, je vous raconte une petite anecdote rentrée dans les histoires traditionnelles de l'Ecole navale, sur le lien entre les maths et la marine. Il y a encore quelques décennies, la marine était à la pointe des mathématiques appliquées pour les calculs de longitude et de latitude, pour les relevés astronomiques, etc (c'est d'ailleurs ce qui a empêché Paul Valéry, qui voulait entrer dans la marine, de passer le concours d'entrée). Un jour, un loufiat (argot marine pour capitaine), qui s'était embarqué dans des calculs de point astronomique devant toute la promotion des élèves s'est emmêlé dans ses calculs à n'en plus pouvoir s'en dépêtrer autrement que par une pirouette. Il s'en sorti, connaissant le résultat qu'il recherchait, en solutionnant son équation par un "sinus x = 8 parce que j'ai trois galons" et il est passé à autre chose... mais, dans la marine, la phrase est passée à la postérité !
Pour en revenir au bouquin "mathématiques : la fin des certitudes", il n'est lui-même pas trop compliqué mais arriver à en présenter le contenu de manière synthétique ne va pas être évident... Je ne promets rien pour le court terme mais j'essayerais de trouver le temps pour le faire dans les mois qui viennent ! En attendant, si les travaux de Gödel vous intéressent, j'avais fait une petite présentation des "démons de Gödel", qui est une sorte de biographie savante (écrite par un philosophe) très originale dans sa méthode et plutôt bien faite.
http://www.critiqueslibres.com/i.php/vcrit/39650
Quant au vertige métaphysique des mathématiques, le premier qui me l'a fait ressentir, c'est Alain Nadaud : quand j'avais 16/17 ans, j'avais lu "Archéologie du zéro" qui peut se lire comme une sorte de thriller métaphysique chez des pythagoriciens dont la philosophie secrète, qui repose sur l'harmonie des nombres, est menacée par le mystère de l'irrationalité de racine de 2. C'était bluffant....
Pour en revenir au bouquin "mathématiques : la fin des certitudes", il n'est lui-même pas trop compliqué mais arriver à en présenter le contenu de manière synthétique ne va pas être évident... Je ne promets rien pour le court terme mais j'essayerais de trouver le temps pour le faire dans les mois qui viennent ! En attendant, si les travaux de Gödel vous intéressent, j'avais fait une petite présentation des "démons de Gödel", qui est une sorte de biographie savante (écrite par un philosophe) très originale dans sa méthode et plutôt bien faite.
http://www.critiqueslibres.com/i.php/vcrit/39650
Quant au vertige métaphysique des mathématiques, le premier qui me l'a fait ressentir, c'est Alain Nadaud : quand j'avais 16/17 ans, j'avais lu "Archéologie du zéro" qui peut se lire comme une sorte de thriller métaphysique chez des pythagoriciens dont la philosophie secrète, qui repose sur l'harmonie des nombres, est menacée par le mystère de l'irrationalité de racine de 2. C'était bluffant....
Ce livre et ce personnage (Goedel) à l'air passionnant, ta critique est très bien documentée.
Il y a aussi ce livre sur les mathématiques, écrit comme un roman, et qui est formidable :
http://www.critiqueslibres.com/i.php/vcrit/24362
(malheureusement le blog dont je parlais est toujours en panne !)
Il y a aussi ce livre sur les mathématiques, écrit comme un roman, et qui est formidable :
http://www.critiqueslibres.com/i.php/vcrit/24362
(malheureusement le blog dont je parlais est toujours en panne !)
Le blog est revenu, j'y ai retrouvé l'article auquel je pensais : Le théorème de Gödel pour les nuls.
http://david.monniaux.free.fr/dotclear/index.php/…
L'auteur est chercheur, je ne comprends pas toujours tout ce qu'il écrit (loin de là).
http://david.monniaux.free.fr/dotclear/index.php/…
L'auteur est chercheur, je ne comprends pas toujours tout ce qu'il écrit (loin de là).
Le blog est revenu, j'y ai retrouvé l'article auquel je pensais : Le théorème de Gödel pour les nuls.
http://david.monniaux.free.fr/dotclear/index.php/…
L'auteur est chercheur, je ne comprends pas toujours tout ce qu'il écrit (loin de là).
Ben moi non plus je ne comprends mais il est absolument passionnant car il a un langage clair. Je n'arrive pas à comprendre comment j'ai pu avoir autant de plaisir à lire sa démonstration ; je me suis amusée de cet ambroglio d'explications parmi lesquelles je reconnaissais certaines choses "d'avant" quand j'étais à l'école (de plus ma belle-mère était MA prof de math :-), j'ai eu le sentiment d'une sorte de jeux dans les raisonnements, l'impression d'être transportée dans un monde où le surnaturel jongle avec un désir de réel et d'absolu. J'en suis ressortie rassurée avec le sentiment que si on ne comprend rien ce n'est finalement pas grave...et j'ai compris pourquoi Gödel était fou :-)
J'ai quand même compris l'histoire du barbier : soit un barbier qui rase tout les gens qui ne se rasent pas eux-même, et uniquement ceux là.
Mais alors doit-il se raser lui-même ? Si oui, l'ensemble des gens qu'il rase n'est pas correct. Si non, ce n'est pas correct non plus :-)
Mais alors doit-il se raser lui-même ? Si oui, l'ensemble des gens qu'il rase n'est pas correct. Si non, ce n'est pas correct non plus :-)
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