Les mathématiques en question

Norbert Verdier, professeur de mathématiques à l’université de Paris-Sud, entreprend, dans cet ouvrage de vulgarisation, de clarifier la nébuleuse des mathématiques.
Sans sacrifier cependant la complexité de ses scintillements, et les débats qui ont porté sur elles depuis des siècles.
Le livre commence par un inventaire des diverses disciplines : logique, arithmétique, algèbre, géométrie, analyse… Il se poursuit par une galerie de portraits qui présente Evariste Galois, le Rimbaud des mathématiques, auteur de la théorie des groupes, ainsi que la famille pythagoricienne ou Bourbaki, nom sous lequel, dans les années 30, un ensemble de mathématiciens s’est formé en réaction contre l'enseignement classique de la géométrie d’Euclide qui ne tenait pas alors compte des apports de l’algèbre moderne.
Norbert Verdier trace aussi le portrait de Gerbert d'Aurillac, homme de sciences et évêque de Reims au Xe siècle, qui sera à l'origine de l'introduction des chiffres arabes en Occident.
Entre art et mathématique, on découvre Sonia Kovalevski, femme de sciences et de lettres, qui prit fait et cause pour la Commune et fut la première femme professeur d'Université avant Marie Curie ou encore l'Oulipo, association littéraire dont le but était, selon le vœu de Raymond Queneau, d’inventer de nouveaux procédés artificiels ou mécaniques contribuant à l’activité littéraire.
D’autres comme le compositeur Xénakis a exploré l’univers des sons en s’appuyant sur des théories mathématiques, les peintres et penseurs de la Renaissance (della Francesca, Ucello, Alberti…) ont inventé la perspective…
Il passe en revue quantité d'activités propre aux mathématiciens comme raisonner (avec la distinction entre déduire et induire), calculer, mesurer, transformer, synthétiser, économiser. Il signale les problèmes insolubles : quadrature du cercle, trisection de l’angle et duplication du cube dont Pierre-Laurent Wantzel devait démontrer en 1837 qu’ils étaient impossibles à résoudre avec la règle et le compas. Il nous donne une approche claire des géométries non euclidiennes (sur la sphère) ou des fractales mais aussi des questions relatives à l'infini.
Dans les Mathématiques en question, il nous raconte le débat qu’a soulevé Cantor, avec sa conception de l’infini, auquel se sont opposés les intuitionnistes qui ne concevaient plus les maths comme une suite formelle de déductions, comme un jeu abstrait, développé autour de quelques règles mais qui ont eu recours au sens et à l'intuition.
Verdier finit par rappeler l’opposition fondamentale entre les platoniciens, qui considéraient que les maths constituaient un monde d'idées indépendantes du monde sensible dans lequel nous sommes, et les aristotéliciens, selon lesquels les objets mathématiques ne font pas partie d'un monde coupé du monde sensible, mais sont au contraire virtuellement présents dans les objets de monde sensible, opposition qu’on retrouvera plus près de nous entre les intuitionnistes et les formalistes.
Norbert Verdier rapporte cette remarque datée de 1958 de Bertrand Russell sur « le divorce entre la science et la culture » : « Dans mon pays, et à un moindre degré, dans d'autres pays de l’Occident, on considère en général - par suite d’un regrettable appauvrissement de la tradition de la Renaissance que la « culture » est essentiellement littéraire, historique et artistique. Un homme n'est pas considéré comme inculte s'il ignore tout de Galilée, de Descartes et de leurs successeurs. »
Un ouvrage qui nous donne envie de reprendre l'étude des mathématiques avec un regard neuf.

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  Qu'est-ce que les mathématiques ? [Texte imprimé] Norbert Verdier

  de Verdier, Norbert
  le Pommier / Quatre à quatre (Paris).
  ISBN : 9782746500327 ; 2,98 € ; 01/12/1999 ; 159 p. ; Broché

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