Épistémologie appliquée aux mathématiques et à la physique

Si l’on définit l’épistémologie comme l’étude des méthodes, des principes et des conclusions d’une science, alors La Science et l’Hypothèse (1902) s’inscrit pleinement dans ce cadre. Henri Poincaré explore successivement l’arithmétique, la géométrie, la mécanique, l’optique et l’électricité, de manière similaire à Claude Bernard dans son Introduction à la médecine expérimentale (1965). Sciences relativement exactes si on les compare à la physiologie.
Henri Poincaré ébranle la conception erronée du grand public et de ses étudiants en début de formation. La science (même « exacte ») est faillible ; les mathématiques ne découlent pas de propositions évidentes qui s’imposent à nous. L’expérience guide toutes les sciences (même les maths), à différents degrés. Il s’oppose ainsi également aux nominalistes, ces philosophes qui confondent sciences et principes et considèrent les sciences comme des conventions et des certitudes. N’oublions pas que « Ce que les principes gagnent en généralité et en certitude, ils le perdent en objectivité ».

Les raisonnements en mathématiques et en physique reposent indubitablement sur des fondements différents mais vont pourtant tous 2 du particulier vers le général ; les maths ne sont déductives qu’en apparence.
Les axiomes géométriques ne reposent pas sur des jugements esthétiques a priori mais sur des conventions guidées par l’expérience. Ainsi des postulats peuvent rester vrais même si les lois expérimentales qui ont déterminé leur adoption sont approximatives. Les lois peuvent d’ailleurs toujours être remplacées par une loi plus précise. L’expérience nous fait construire non pas la géométrie la plus vraie, mais la plus commode.

Henri Poincaré accorde également du temps à définir les différents types d’hypothèse. Il souligne l’importance de ne pas multiplier les hypothèses pour une même théorie, car si l’expérience les condamne, comment savoir quelles prémisses changer ?

Si le contenu de cet ouvrage semble essentiel pour quiconque s’intéresse à l’épistémologie, il n’en reste pas moins ardu. Bien qu’Henri Poincaré use à bon escient d’analogies, de synthèses et d’exemples, tentant d’utiliser les lois mathématiques (addition) et géométriques (espace euclidien) les plus simples, j’ai du faire abstraction de certains passages, me contentant de saisir l’ensemble du propos. Les 30 dernières pages interrogeant les différentes théories du 19ème concernant l’électricité gagneraient même à être évitées pour tous les non spécialistes de la question, d’autant plus qu’elles reposent sur des connaissances dépassées aujourd’hui.

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  La Science et l'Hypothèse

  de Poincaré, Henri
  Flammarion
  ISBN : 9782080810564 ; 4,00 € ; 01/01/1968 ; 252 p. ; Poche

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